Решите показательные уравнения: 1)21^x=2^2x 2)81 в степени x^2+4x+2=9^2x

Решим оба показательных уравнения подробно.

1) $21^x = 2^{2x}$

Заметим, что правая часть:

Тогда уравнение можно записать так:

Перенесём в одну степень:

Так как основание $\frac{21}{4}$ положительное и не равно $1$, то степень будет равна $1$ только при

Проверка:

Значит,

2) $81^{x^2+4x+2} = 9^{2x}$

Представим $81$ и $9$ как степени числа $3$:

Тогда уравнение принимает вид:

Используем свойство степени:

Получаем:

Так как основания одинаковые и равны $3$, приравниваем показатели:

Раскроем скобки:

Перенесём всё в левую часть:

Разделим уравнение на $4$:

Разложим квадратный трёхчлен на множители:

Тогда:

Отсюда:

или

Проверим оба значения.

При $x=-1$:

Так как $81 = 9^2$, то

Верно.

При $x=-2$:

Так как $81 = 9^2$, то