РЕШИТЕ!!! (х+2)*(х^2-6х-16)больше 0

Давайте подробно разберём неравенство:

Шаг 1. Найдём нули каждого множителя

1. Первый множитель: $x + 2 = 0 \implies x = -2$

2. Второй множитель: $x^2 - 6x - 16 = 0$

Для квадратного уравнения используем формулу:

То есть получаем два корня:

Заметим, что $x = -2$ повторяется для обоих множителей.

Шаг 2. Определим интервалы

Корни разбивают ось на интервалы:

Шаг 3. Определим знак произведения на каждом интервале

• Множитель $x+2$:

  • Для $x < -2$ → $x+2 < 0$

  • Для $x > -2$ → $x+2 > 0$

• Множитель $x^2 - 6x - 16$ (квадратная функция с ветвями вверх):

  • Квадратное уравнение имеет корни $x=-2$ и $x=8$

  • Между корнями $(-2, 8)$ функция отрицательна ($<0$)

  • За пределами корней $(-\infty, -2) \cup (8, +\infty)$ функция положительна ($>0$)

Шаг 4. Определяем знак произведения

Шаг 5. Решение неравенства

Нам нужно:

Смотрим таблицу — произведение положительно только на интервале:

✅ Ответ

Это и есть решение данного неравенства.