В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов. Тангенс угла A равен √3. Найдите синус угла B.

Дан прямоугольный треугольник $ABC$, где $\angle C = 90^\circ$. Значит, углы $A$ и $B$ являются острыми и в сумме дают $90^\circ$:

Из условия:

В прямоугольном треугольнике тангенс угла — это отношение противолежащего катета к прилежащему:

Это означает, что катет $BC$ в $\sqrt3$ раза больше катета $AC$. Пусть:

Тогда гипотенуза $AB$ находится по теореме Пифагора:

Теперь найдём $\sin B$. Синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Для угла $B$ противолежащим является катет $AC$:

Подставляем значения:

Ответ: