Сколько можно составить семизначных телефонных номеров из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 так, чтобы в каждом отдельно взятом номере все цифры были различны?

Давай разберёмся шаг за шагом.

Нам нужно составить семизначные номера, используя цифры 1–9, при этом в номере все цифры должны быть различны.

1. Количество позиций в номере: 7 (семизначный номер).

2. Набор цифр: 9 цифр (1,2,3,4,5,6,7,8,9).

3. Условие: все цифры различны → порядок имеет значение.

Это стандартная задача на размещения без повторений. Формула для количества способов выбрать и расположить $k$ элементов из $n$ возможных:

Подставляем наши числа:

• $n = 9$ (всего цифр)

• $k = 7$ (число цифр в номере)

Считаем факториалы:

• $9! = 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 362880$

• $2! = 2 \cdot 1 = 2$

Делим:

✅ Итого, можно составить 181440 семизначных телефонных номеров, используя цифры 1–9 без повторений.