Установите, при каких значениях переменной алгебраическая дробь, имеет смысл. Подробно. 3х^2 ( в квадрате) --------(дробь) Х^2+3. (В квадрате? 15b+1 --------- (дробь) b^2 (b^2+1). (В квадрате)

Алгебраическая дробь имеет смысл при тех значениях переменной, при которых знаменатель не равен нулю. Числитель может быть любым, а вот знаменатель делить на ноль нельзя.

Рассмотрим каждую дробь отдельно.

1) Дробь

Знаменатель:

Нужно проверить, когда он может быть равен нулю:

Но квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. То есть $x^2\ge 0$, значит:

Знаменатель всегда положительный и никогда не равен нулю.

Значит, дробь

имеет смысл при всех значениях $x$.

Ответ:

То есть $x$ — любое действительное число.

2) Дробь

Знаменатель:

Дробь не имеет смысла, если знаменатель равен нулю:

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю.

Первый множитель:

Отсюда:

Второй множитель:

Такого действительного значения $b$ нет, потому что квадрат числа не может быть отрицательным.

Значит, знаменатель равен нулю только при:

Поэтому это значение нужно исключить.

Дробь

имеет смысл при всех действительных $b$, кроме нуля.

Ответ:

Или так:

Итог:

имеет смысл при всех $x$.

имеет смысл при всех $b$, кроме $b=0$.