При каких значениях переменной алгебраическая дробь имеет смысл: 3x²/(x² + 3)?

Давай разберёмся шаг за шагом.

У нас есть алгебраическая дробь:

Чтобы дробь имела смысл, знаменатель не должен быть равен нулю, потому что деление на ноль невозможно.

Посмотрим на знаменатель:

и приравняем его к нулю, чтобы понять, при каких $x$ он запрещён:

Но квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным, следовательно, уравнение $x^2 = -3$ не имеет действительных решений.

Это значит, что знаменатель никогда не равен нулю для любых действительных $x$.

✅ Вывод: алгебраическая дробь

имеет смысл для всех действительных чисел $x$.

То есть область определения дроби:

— все действительные числа.