В треугольнике авс угол с равен 90 cos a=4/5 bc=3. CH-высота ,найди AH

Дан прямоугольный треугольник \(ABC\), где \(\angle C=90^\circ\), \(\cos A=\frac{4}{5}\), \(BC=3\).

Так как \(\cos A=\frac{AC}{AB}=\frac{4}{5}\), то стороны относятся как \(AC:AB=4:5\). Тогда \(\sin A=\frac{3}{5}\), значит сторона \(BC\) соответствует числу \(3\). По условию \(BC=3\), поэтому:

\[AB=5,\quad AC=4\]

Высота \(CH\) опущена на гипотенузу \(AB\). В прямоугольном треугольнике верно:

\[AC^2=AB\cdot AH\]

Тогда:

\[AH=\frac{AC^2}{AB}=\frac{4^2}{5}=\frac{16}{5}\]

Ответ: \(AH=\frac{16}{5}\), или \(3{,}2\).

0 0 Пожаловаться