Число 51,2 трижды увеличили на одно и то же число процентов, а затем трижды уменьшили на то же самое число процентов. В результате получилось число 21,6. На сколько процентов увеличивали, а затем уменьшали число?

Пусть число процентов равно \( x \) (в долях \( r = \frac{x}{100} \)). Тогда после трёх увеличений: \( 51{,}2 \cdot (1 + r)^3 \). После трёх уменьшений: \( 51{,}2 \cdot (1 + r)^3 \cdot (1 - r)^3 = 21{,}6 \).

Преобразуем: \( (1 + r)^3 (1 - r)^3 = ((1 + r)(1 - r))^3 = (1 - r^2)^3 \).

Получаем уравнение: \( 51{,}2 \cdot (1 - r^2)^3 = 21{,}6 \).

Делим обе части на 51,2: \( (1 - r^2)^3 = \frac{21{,}6}{51{,}2} = \frac{216}{512} = \frac{27}{64} \).

Извлекаем кубический корень: \( 1 - r^2 = \frac{3}{4} \).

Тогда \( r^2 = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \), откуда \( r = \frac{1}{2} \) (положительное значение).

Следовательно, \( x = r \cdot 100 = 50\% \).

Ответ: число увеличивали и уменьшали на 50%.

0 0 Пожаловаться