Окружность с центром O вписана в квадрат ABCD. M и K — точки касания этой окружности со сторонами AB и BC соответственно. Найдите длину хорды MK, если площадь круга, описанного около квадрата ABCD, равна 16π.

Площадь круга, описанного около квадрата, равна \(16\pi\). Значит, его радиус:

\[ R^2\pi = 16\pi \]

\[ R = 4 \]

У квадрата радиус описанной окружности равен половине диагонали. Тогда диагональ квадрата равна \(8\), а сторона:

\[ a = \frac{8}{\sqrt{2}} = 4\sqrt{2} \]

Точки \(M\) и \(K\) — середины соседних сторон квадрата, поэтому:

\[ MK = \sqrt{\left(\frac{a}{2}\right)^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} = \frac{a}{\sqrt{2}} \]

\[ MK = \frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 4 \]

Ответ: \(4\).

0 0 Пожаловаться