В строке записано 13 чисел. Известно, что сумма любых трех подряд положительна. Может ли быть сумма всех отрицательна?

Рассмотрим вопрос более детально. У нас есть строка из 13 чисел, для которой известно, что сумма любых трех подряд стоящих чисел положительна. Нужно выяснить, возможно ли при этом, чтобы сумма всех чисел была отрицательной.

Шаг 1. Анализ условия

Если сумма любых трех подряд идущих чисел положительна, это означает, что среди чисел отсутствуют последовательности из трех или более отрицательных чисел, так как их сумма не могла бы быть положительной. Следовательно, все три числа в любой тройке подряд идущих чисел не могут одновременно быть отрицательными.

Шаг 2. Попробуем построить пример

Попробуем представить такую ситуацию, где несколько чисел в строке являются отрицательными, чтобы в итоге их сумма могла оказаться отрицательной, но при этом условие положительности сумм трех подряд идущих чисел сохранялось.

Рассмотрим распределение, при котором отрицательные числа чередуются с положительными. Допустим, например, что в строке присутствуют небольшие положительные числа и немного большие по абсолютной величине отрицательные числа. Например, можно представить следующие числа: $a_1, a_2, a_3, \ldots, a_{13}$, где на некоторых позициях числа отрицательные, но они чередуются с положительными. Однако если отрицательных чисел будет слишком много, это нарушит условие положительности сумм для троек подряд идущих чисел.

Шаг 3. Применение принципа индукции

Если любое три подряд идущих числа в сумме положительны, это приводит нас к заключению, что в цепочке из 13 чисел должны быть больше положительных чисел, чем отрицательных, иначе условие перестанет выполняться. Более того, сумма всех положительных чисел должна компенсировать сумму отрицательных чисел.

Шаг 4. Вывод

Из приведенного рассуждения можно сделать вывод, что, если сумма любых трех подряд идущих чисел положительна, то даже при наличии отрицательных чисел в строке сумма всех чисел не сможет быть отрицательной.