Вдоль дороги от пункта А поставлены столбы через каждые 30 м. Эти столбы решили заменить другими, поставив их на расстоянии 45 м друг от друга. Найди расстояние от пункта А до ближайшего столба, который будет стоять на месте старого. помогите пожалуйста даю 20 БАЛЛОВ
​

Давайте подробно разберем задачу.

Изначально столбы стоят вдоль дороги от пункта А на расстоянии 30 метров друг от друга. Новые столбы решили установить на расстоянии 45 метров друг от друга. Нам нужно найти ближайшее расстояние от пункта А до такого столба, который будет стоять на том же месте, что и старый.

Шаг 1: Запишем условия

Итак:

1. Расстояние между столбами по старой схеме — 30 м.
2. Расстояние между столбами по новой схеме — 45 м.

Шаг 2: Подумать, когда столбы будут стоять на одном месте

Столбы будут совпадать на расстоянии, которое одновременно кратно 30 м и 45 м. То есть, нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 30 и 45. Расстояние от пункта А до ближайшего столба, стоящего на том же месте, будет равно этому наименьшему общему кратному.

Шаг 3: Найдем НОК чисел 30 и 45

Чтобы найти НОК, сначала разложим оба числа на простые множители:

• $30 = 2 \times 3 \times 5$
• $45 = 3^2 \times 5$

Теперь найдем наименьшее общее кратное, взяв максимальные степени всех простых множителей, которые встречаются в этих разложениях:

• Для числа 2: максимум — $2$ (только в числе 30).
• Для числа 3: максимум — $3^2$ (из разложения 45).
• Для числа 5: максимум — $5$ (есть и в 30, и в 45).

Таким образом, $НОК = 2 \times 3^2 \times 5 = 2 \times 9 \times 5 = 90$.

Ответ

Расстояние от пункта А до ближайшего столба, который будет стоять на том же месте, — 90 метров.

Итак, каждые 90 метров столбы по старой и новой схеме будут совпадать.