между двумя населёнными пунктами столбы стояли через каждые 200 м. Эти столбы решили заменить, причём так, чтобы расстояние между соседними столбами стало 84 м. Какое наименьшее расстояние может быть между двумя этими пунктами, если первый и последний столбы менять не потребовалось?

Для решения этой задачи нам нужно учитывать два ключевых момента: расстояние между столбами до и после изменений, и то, что первый и последний столбы остаются на своих местах.

Исходное расстояние между столбами составляло 200 метров. После замены столбов оно стало 84 метра. Важно отметить, что общее расстояние между двумя населенными пунктами остается неизменным, так как первый и последний столбы не перемещаются.

Для нахождения наименьшего возможного расстояния между пунктами, нам нужно найти такое расстояние, которое делится нацело и на 200 метров (до замены), и на 84 метра (после замены). Это означает, что нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 200 и 84.

НОК двух чисел - это наименьшее число, которое делится нацело на оба этих числа. Для вычисления НОК, мы можем сначала найти наибольший общий делитель (НОД) для 200 и 84, а затем использовать формулу:

$НОК(a, b) = \frac{|a \times b|}{НОД(a, b)}$

где $a$ и $b$ - числа, для которых мы ищем НОК, в нашем случае 200 и 84.

1. Сначала найдем НОД для 200 и 84.
2. Затем используем найденный НОД для расчета НОК.
3. Полученное значение НОК и будет наименьшим возможным расстоянием между двумя населенными пунктами.

Давайте проведем эти расчеты.

Наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 200 и 84 равно 4200. Это означает, что наименьшее возможное расстояние между двумя населенными пунктами, при условии, что первый и последний столбы остаются на месте, и расстояние между столбами изменяется с 200 метров на 84 метра, составляет 4200 метров. ​​