найти производную функцию:f(x)=x в степени 2+x

Если имеется в виду функция \(f(x)=x^{2+x}\), то найдём производную через логарифмическое дифференцирование.

Запишем:

\[f(x)=x^{x+2}\]

Для функции вида \(x^{g(x)}\):

\[(x^{g(x)})'=x^{g(x)}\left(g'(x)\ln x+\frac{g(x)}{x}\right)\]

Здесь \(g(x)=x+2\), значит \(g'(x)=1\).

Получаем:

\[f'(x)=x^{x+2}\left(\ln x+\frac{x+2}{x}\right)\]

Ответ: \(f'(x)=x^{x+2}\left(\ln x+\frac{x+2}{x}\right)\).

Если же имелось в виду \(f(x)=x^2+x\), тогда \(f'(x)=2x+1\).

0 0 Пожаловаться