Найти тангенс альфа если если косинус альфа равен корень из 3 деленая на 2​

Чтобы найти тангенс угла альфа, если известен косинус альфа, можно воспользоваться основными тригонометрическими соотношениями.

1. Нам дан косинус альфа:
   $\cos(\alpha) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

2. Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:
   $\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1$.

   Подставим значение косинуса в это тождество:

   $$\sin^2(\alpha) + \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = 1$$ $$\sin^2(\alpha) + \frac{3}{4} = 1$$ $$\sin^2(\alpha) = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$$

3. Теперь найдём синус альфа, взяв квадратный корень из $\sin^2(\alpha)$:

   $$\sin(\alpha) = \frac{1}{2} \quad (\text{при условии, что угол альфа находится в первом или втором квадранте, где синус положительный}).$$

4. Теперь мы можем найти тангенс альфа. Тангенс — это отношение синуса к косинусу:

   $$\tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}}.$$

5. Для удобства часто выражают результат через рациональный знаменатель:

   $$\tan(\alpha) = \frac{\sqrt{3}}{3}.$$

Итак, тангенс альфа равен $\frac{\sqrt{3}}{3}$.