Формула Бернулли. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле p = 0,7. Найдите вероятность наивероятнейшего числа попаданий, если произведено 9 выстрелов.

Используем формулу Бернулли:

\[ P_n(k)=C_n^k p^k q^{n-k} \]

Здесь \( n=9 \), \( p=0{,}7 \), \( q=1-p=0{,}3 \).

Наивероятнейшее число попаданий ищем по правилу:

\[ np-q \le k \le np+p \]

Подставим:

\[ 9\cdot0{,}7-0{,}3 \le k \le 9\cdot0{,}7+0{,}7 \]

\[ 6 \le k \le 7 \]

Значит, наивероятнейших чисел два: \( 6 \) и \( 7 \) попаданий.

Найдём вероятность, например для \( k=6 \):

\[ P_9(6)=C_9^6\cdot0{,}7^6\cdot0{,}3^3 \]

\[ P_9(6)=84\cdot0{,}7^6\cdot0{,}3^3\approx0{,}267 \]

Ответ: наивероятнейшие числа попаданий — \( 6 \) и \( 7 \), их вероятность примерно \( 0{,}267 \).

0 0 Пожаловаться