Четырёхугольник ABCD вписан в окружность так, что диагональ BD является диаметром этой окружности. Найдите градусную меру угла ABD, если известно, что ∠ADC = 94°, а ∠DBC меньше ∠CDB на 14°.

Так как \( BD \) — диаметр, углы \( \angle BAD \) и \( \angle BCD \) прямые (по 90°).

В четырёхугольнике \( ABCD \) сумма противоположных углов равна 180°, поэтому \( \angle ABC = 180^\circ - \angle ADC = 180^\circ - 94^\circ = 86^\circ \).

В треугольнике \( BCD \): \( \angle BCD = 90^\circ \), значит \( \angle CDB + \angle DBC = 90^\circ \).

Пусть \( \angle CDB = x \), тогда \( \angle DBC = x - 14^\circ \). Уравнение: \( x + (x - 14^\circ) = 90^\circ \), откуда \( 2x = 104^\circ \), \( x = 52^\circ \). Значит, \( \angle DBC = 38^\circ \).

Угол \( \angle ABC \) состоит из углов \( \angle ABD \) и \( \angle DBC \): \( \angle ABD + 38^\circ = 86^\circ \), следовательно \( \angle ABD = 48^\circ \).

Ответ: 48°.

0 0 Пожаловаться