Назовём натуральное число симпатичным, если его запись не содержит нечётных цифр. Сколько существует симпатичных трёхзначных чисел?

Симпатичное число — это число, в записи которого встречаются только чётные цифры: $0,2,4,6,8$.

Рассмотрим трёхзначное число:

• Первая цифра не может быть нулём, поэтому для неё есть 4 варианта: $2,4,6,8$.

• Вторая цифра может быть любой чётной: 5 вариантов — $0,2,4,6,8$.

• Третья цифра также имеет 5 вариантов.

По правилу произведения получаем:

Ответ: $100$.