Треугольники равны, значит все соответствующие элементы в них равны.

Попробуйте доказать, что треугольники АВМ и А1В1М1 равны, тогда равные
соответствующие стороны в этих треугольниках (являющиеся медианами исходных
треугольников) будут равны.

Дано: \(\triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1\), \(M\) и \(M_1\) — середины сторон \(BC\) и \(B_1C_1\) соответственно (медианы \(AM\) и \(A_1M_1\)).

Нужно доказать: \(\triangle ABM = \triangle A_1B_1M_1\).

Из равенства треугольников следует: \(AB = A_1B_1\), \(\angle B = \angle B_1\), \(BC = B_1C_1\).

Так как \(M\) — середина \(BC\), то \(BM = \frac{1}{2}BC\). Аналогично \(B_1M_1 = \frac{1}{2}B_1C_1\). Из \(BC = B_1C_1\) получаем \(BM = B_1M_1\).

Теперь в \(\triangle ABM\) и \(\triangle A_1B_1M_1\): \(AB = A_1B_1\), \(\angle B = \angle B_1\), \(BM = B_1M_1\).

По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними) \(\triangle ABM = \triangle A_1B_1M_1\).

Следовательно, \(AM = A_1M_1\), то есть медианы равны.

0 0 Пожаловаться