На множестве M задано бинарное отношение R. Определить, какими из следующих условий: рефлексивность, симметричность, транзитивность, антисимметричность — обладает отношение R.
M = R и a R b ↔ a ≠ b
транзитивность
симметричность
антисимметричность
рефлексивность

Отношение \\( a R b \\iff a \\neq b \\) на множестве действительных чисел \\( \\mathbb{R} \\).

• Рефлексивность: \\( a R a \\) означало бы \\( a \\neq a \\), что ложно. Не рефлексивно.
• Симметричность: если \\( a \\neq b \\), то \\( b \\neq a \\) — верно. Симметрично.
• Транзитивность: из \\( a \\neq b \\) и \\( b \\neq c \\) не следует \\( a \\neq c \\) (например, \\( a=1, b=2, c=1 \\)). Не транзитивно.
• Антисимметричность: условие «если \\( a R b \\) и \\( b R a \\), то \\( a = b \\)» здесь не выполняется, так как для \\( a \\neq b \\) оба условия истинны, но \\( a \\neq b \\). Не антисимметрично.

Таким образом, отношение обладает только свойством симметричности.

0 0 Пожаловаться