На множестве M задано бинарное отношение R. Определить, какими из следующих условий: рефлексивность, симметричность, транзитивность, антисимметричность — обладает отношение R.
M = R и a R b ↔ a ≠ b
транзитивность
симметричность
антисимметричность
рефлексивность

Отношение \( a R b \iff a \neq b \) на множестве действительных чисел \( \mathbb{R} \).

• Рефлексивность: \( a R a \) означало бы \( a \neq a \), что ложно. Не рефлексивно.
• Симметричность: если \( a \neq b \), то \( b \neq a \) — верно. Симметрично.
• Транзитивность: из \( a \neq b \) и \( b \neq c \) не следует \( a \neq c \) (например, \( a=1, b=2, c=1 \)). Не транзитивно.
• Антисимметричность: условие «если \( a R b \) и \( b R a \), то \( a = b \)» здесь не выполняется, так как для \( a \neq b \) оба условия истинны, но \( a \neq b \). Не антисимметрично.

Таким образом, отношение обладает только свойством симметричности.

0 0 Пожаловаться