Помогите, пожалуйста, решить задачу:

В прямоугольник со сторонами 2 и 3 случайным образом брошена точка, положение которой равновозможно в любом месте прямоугольника. Какова вероятность того, что расстояние от неё до выделенной вершины прямоугольника не больше 2.

Особенно непонятно, что означает "...расстояние от неё до выделенной вершины...". Буду очень благодарен за помощь.

«Выделенная вершина» — это просто одна заранее выбранная вершина прямоугольника, например нижняя левая. Расстояние от точки до вершины понимается обычным образом: длина отрезка, соединяющего эту точку с данной вершиной.

Расположим выбранную вершину в начале координат. Пусть стороны прямоугольника идут вдоль осей и имеют длины $3$ и $2$. Тогда любая случайная точка имеет координаты

Расстояние от точки $(x,y)$ до выделенной вершины $(0,0)$ равно

Условие «расстояние не больше 2» означает

или, после возведения в квадрат,

Это область внутри круга радиуса $2$ с центром в выбранной вершине. Внутри прямоугольника окажется четверть такого круга: она полностью помещается в прямоугольник, потому что радиус равен меньшей стороне $2$, а другая сторона равна $3>2$.

Площадь подходящей области:

Площадь всего прямоугольника:

Поэтому вероятность равна отношению площадей:

Ответ:

Численно это примерно $0{,}524$, то есть около $52{,}4\%$.