1. Какое число одинаковых подарков можно сделать из 48 фломастеров, 120 ручек и 60 карандашей? Сколько ручек, фломастеров и карандашей будет в каждом наборе?

Чтобы определить, сколько одинаковых наборов можно составить из 48 фломастеров, 120 ручек и 60 карандашей, нам нужно найти наибольшее количество наборов, в которые можно равномерно распределить все предметы без остатка. Это достигается нахождением наибольшего общего делителя (НОД) для этих трех чисел.

Шаг 1: Найдем НОД для 48, 120 и 60

Для этого разложим каждое число на простые множители:

1. 48: $48 = 2^4 \times 3$
2. 120: $120 = 2^3 \times 3 \times 5$
3. 60: $60 = 2^2 \times 3 \times 5$

Теперь определим наибольшие общие множители, которые есть у всех трех чисел:

• Самый маленький показатель для $2$ — это $2^2$.
• Для $3$ — это $3$.
• Число $5$ входит только в разложение для 120 и 60, поэтому его не учитываем.

Таким образом, НОД = $2^2 \times 3 = 4 \times 3 = 12$.

Шаг 2: Найдем количество предметов в каждом наборе

Теперь, когда мы знаем, что можем составить 12 наборов, рассчитаем, сколько каждого предмета будет в одном наборе.

1. Фломастеры: $48 \div 12 = 4$
2. Ручки: $120 \div 12 = 10$
3. Карандаши: $60 \div 12 = 5$

Ответ

Мы можем составить 12 одинаковых наборов. В каждом наборе будет:

• 4 фломастера,
• 10 ручек,
• 5 карандашей.