Трое братьев убираются в доме по следующему расписанию. Андрей - раз в 5 дней, Миша - раз в 8 дней, а Ваня убирается раз в 9 дней. Кроме того, получилось так, что 31 декабря 2021 года выпала очередь убираться всем вместе. Сколько дней в 2022 году в доме будет убираться Миша? Сколько дней в 2022 году в доме будут убираться вместе Ваня и Андрей? Сколько дней в 2022 году будет убираться хотя бы один из двух-Ваня или Андрей?

В 2022 году 365 дней. Отсчёт ведём от 31 декабря 2021 (день 0).

Миша убирается раз в 8 дней. Дни уборки: 8, 16, 24, … Последний день: 8 × 45 = 360. Всего 45 дней.

Ваня и Андрей вместе: Андрей — каждые 5 дней, Ваня — каждые 9. Они совпадают каждые НОК(5,9)=45 дней. Дни: 45, 90, 135, 180, 225, 270, 315, 360. Всего 8 дней.

Хотя бы один из Вани или Андрея: Андрей убирается 73 дня (365/5), Ваня — 40 дней (365/9). Вместе — 8 дней. По формуле включений-исключений: 73 + 40 − 8 = 105 дней.

0 0 Пожаловаться