Моторная лодка прошла вверх по течению реки 96 км и вернулась обратно, затратив на всё 10 часов. Найди собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Пусть собственная скорость лодки \( v \) км/ч. Тогда скорость против течения \( v-4 \) км/ч, по течению \( v+4 \) км/ч. Время вверх по течению: \( \frac{96}{v-4} \) ч, вниз: \( \frac{96}{v+4} \) ч. Общее время 10 ч:

\[ \frac{96}{v-4} + \frac{96}{v+4} = 10 \]

Умножим на \( (v-4)(v+4) \): \( 96(v+4) + 96(v-4) = 10(v^2-16) \). Упростим: \( 192v = 10v^2 - 160 \), \( 10v^2 - 192v - 160 = 0 \), \( 5v^2 - 96v - 80 = 0 \). Дискриминант \( D = 96^2 + 4 \cdot 5 \cdot 80 = 9216 + 1600 = 10816 = 104^2 \). Корни: \( v = \frac{96 \pm 104}{10} \). Положительный корень \( v = 20 \).

Ответ: собственная скорость лодки 20 км/ч.

0 0 Пожаловаться