Помогите пожалуйста !
Моторная лодка прошла против течения реки 208 км и вернулась в пункт отправления затратив на обратный путь на 5 часов меньше чем на путь против течения .Найдите скорость лодки в неподвижной воде если скорость течения реки равна 5 км час

Для решения задачи введем несколько обозначений. Пусть:

• $V_{\text{лодки}}$ — скорость лодки в неподвижной воде (км/ч), это и есть величина, которую нам нужно найти.
• $V_{\text{течения}} = 5$ км/ч — скорость течения реки (по условию задачи).

Лодка движется против течения и по течению. При этом против течения её скорость будет равна разности $V_{\text{лодки}} - V_{\text{течения}}$, а по течению — сумме $V_{\text{лодки}} + V_{\text{течения}}$.

Шаг 1: Запишем время, затраченное на каждый путь.

1. Пусть время, которое лодка тратит на путь против течения, обозначим как $t_{\text{против}}$. Тогда на обратный путь по течению она тратит $t_{\text{по}} = t_{\text{против}} - 5$ часов, так как обратный путь занимает на 5 часов меньше времени.

2. Запишем выражения для времени пути в каждом направлении:

   • Время, затраченное на движение против течения: $$t_{\text{против}} = \frac{208}{V_{\text{лодки}} - 5}$$
   • Время, затраченное на движение по течению: $$t_{\text{по}} = \frac{208}{V_{\text{лодки}} + 5}$$

Шаг 2: Используем условие задачи, что путь по течению занимает на 5 часов меньше, чем путь против течения.

Запишем уравнение:

Подставим выражения для $t_{\text{против}}$ и $t_{\text{по}}$:

Шаг 3: Решим это уравнение.

1. Приведем левую часть уравнения к общему знаменателю:

   $$\frac{208 (V_{\text{лодки}} + 5) - 208 (V_{\text{лодки}} - 5)}{(V_{\text{лодки}} - 5)(V_{\text{лодки}} + 5)} = 5$$

2. Раскроем скобки в числителе:

   $$\frac{208V_{\text{лодки}} + 1040 - 208V_{\text{лодки}} + 1040}{V_{\text{лодки}}^2 - 25} = 5$$

   Числитель упрощается до:

   $$\frac{2080}{V_{\text{лодки}}^2 - 25} = 5$$

3. Умножим обе части уравнения на $V_{\text{лодки}}^2 - 25$, чтобы избавиться от знаменателя:

   $$2080 = 5(V_{\text{лодки}}^2 - 25)$$

4. Раскроем скобки и упростим:

   $$2080 = 5V_{\text{лодки}}^2 - 125$$ $$2205 = 5V_{\text{лодки}}^2$$ $$V_{\text{лодки}}^2 = \frac{2205}{5} = 441$$

5. Найдем $V_{\text{лодки}}$, извлекая квадратный корень:

   $$V_{\text{лодки}} = \sqrt{441} = 21 \, \text{км/ч}$$

Ответ: Скорость лодки в неподвижной воде равна 21 км/ч.