Моторная лодка прошла против течения реки 48 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 8 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 8 км/ч.

Для решения задачи давайте обозначим:

• Скорость лодки в неподвижной воде: $v_{\text{лодки}} = 8 \, \text{км/ч}$.
• Скорость течения: $v_{\text{течения}} \, \text{(км/ч)}$ (это и есть искомое).
• Расстояние, пройденное лодкой: $s = 48 \, \text{км}$.

Уравнения движения

Скорость лодки по течению: $v_{\text{по течению}} = v_{\text{лодки}} + v_{\text{течения}}$.

Скорость лодки против течения: $v_{\text{против течения}} = v_{\text{лодки}} - v_{\text{течения}}$.

Время, затраченное лодкой на движение против течения:

Время, затраченное лодкой на движение по течению:

По условию, обратный путь по течению занял на 8 часов меньше, чем путь против течения. Это можно записать как:

Подстановка значений

Подставим выражения для времени:

Приведение уравнения к общему знаменателю

Общий знаменатель: $(8 - v_{\text{течения}})(8 + v_{\text{течения}})$. Уравнение становится:

Сократим числитель:

Итак:

Упростим знаменатель: $(8 - v_{\text{течения}})(8 + v_{\text{течения}}) = 64 - v_{\text{течения}}^2$. Уравнение примет вид:

Решение уравнения

Умножим обе части на $64 - v_{\text{течения}}^2$ (при условии, что $v_{\text{течения}} \neq \pm 8$, так как это сделает знаменатель равным нулю):