Моторная лодка прошла 63 км по течению реки и 45 км против течения, затратив на весь путь 6 ч. Найдите скорость лодки в стоячей воде и скорость течения, если известно, что, двигаясь 5 ч по течению реки, она проходит тот же путь, что за 7 ч против течения. Решить с помощью системы уравнений. ППППППООООООМММММООООГГГГГИИИИТТТТЕЕЕЕ!!!!!

Для решения задачи о моторной лодке, которая прошла 63 км по течению реки и 45 км против течения, можно использовать систему уравнений. Мы обозначим следующие переменные:

• $v$ — скорость лодки в стоячей воде (км/ч)
• $c$ — скорость течения реки (км/ч)

Условия задачи

1. Лодка прошла 63 км по течению и 45 км против течения, затратив на весь путь 6 часов.
2. Двигаясь 5 часов по течению, лодка проходит тот же путь, что за 7 часов против течения.

Формулирование уравнений

Из первого условия можем составить уравнение для времени:

• Время в пути по течению: $\frac{63}{v + c}$
• Время в пути против течения: $\frac{45}{v - c}$

Общее время в пути равно 6 часам:

Из второго условия составим еще одно уравнение:

Лодка проходит одно и то же расстояние, но за разное время. По течению за 5 часов:

А против течения за 7 часов:

Упрощение уравнений

1. Из уравнения $63 = 5(v + c)$:

2. Из уравнения $45 = 7(v - c)$:

Система уравнений

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $v + c = 12.6$
2. $v - c \approx 6.4286$

Решение системы

Чтобы найти $v$ и $c$, мы можем сложить оба уравнения:

Теперь подставим найденное значение $v$ в одно из уравнений, например, в первое:

Ответ

Таким образом, скорость лодки в стоячей воде составляет примерно 9.51 км/ч, а скорость течения реки — около 3.09 км/ч.