Из Вершины прямого угла ABC провели лучи BD и BE так что угол ABE оказался больше угла DBE на 34 градуса, а угол CBD больше угла DBE на 23 градуса. Какова градусная мера угла DBE.

Обозначим угол $\angle DBE$ как $x$ градусов. Согласно условию:

1. Угол $\angle ABE$ больше угла $\angle DBE$ на 34 градуса, то есть:

   $$\angle ABE = x + 34$$

2. Угол $\angle CBD$ больше угла $\angle DBE$ на 23 градуса, то есть:

   $$\angle CBD = x + 23$$

Поскольку $ABC$ — это прямой угол, сумма углов $\angle ABE$, $\angle DBE$, и $\angle CBD$ должна равняться $90^\circ$:

Подставим выражения для $\angle ABE$ и $\angle CBD$ через $x$:

Упростим это уравнение:

Вычтем 57 из обеих частей:

Разделим обе части на 3:

Таким образом, градусная мера угла $\angle DBE$ равна $11^\circ$.