Острые углы прямоугольного треугольника равны 53° и 37° . Найдите угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градуса

Для решения задачи нужно разобраться с расположением высоты и медианы в прямоугольном треугольнике.

Даны острые углы прямоугольного треугольника $53^\circ$ и $37^\circ$. Из вершины прямого угла $C$ проводим высоту $CH$ на гипотенузу $AB$ и медиану $CM$ к гипотенузе.

Шаг 1. Определим, что из себя представляют высота и медиана:

• Высота $CH$ — это отрезок, перпендикулярный гипотенузе и проведённый из вершины $C$.
• Медиана $CM$ — это отрезок, соединяющий вершину $C$ с серединой гипотенузы $AB$.

Шаг 2. Важное свойство прямоугольного треугольника:

Медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Это связано с тем, что треугольник $ACM$ является равнобедренным, так как $CM = MB$ и $\angle ACM = \angle BCM = 90^\circ$. Поэтому треугольник $ACM$ и треугольник $BCM$ равны по сторонам.

Шаг 3. Угол между высотой и медианой:

Нам нужно найти угол между высотой $CH$ и медианой $CM$. Для этого можно рассмотреть, что медиана и высота образуют с гипотенузой различные углы. В частности, медиана делит прямоугольный треугольник на два равнобедренных треугольника.

Поскольку острые углы треугольника равны $53^\circ$ и $37^\circ$, угол между высотой и медианой можно найти как разность между острым углом треугольника $\angle A$ и углом, под которым высота пересекает медиану. Это углы, дополняющие друг друга до $90^\circ$.

Таким образом, угол между высотой и медианой равен $90^\circ - 53^\circ = 37^\circ$.

Ответ: угол между высотой и медианой составляет 37 градусов.