Как найти длину дуги кривой y = -x² + 2x от вершины до точки с абсциссой x = 2? Думаю, вершина (1; 1), но как найти нижний и верхний пределы?

Вы правильно нашли вершину: (1; 1). Длина дуги вычисляется по формуле:

\[ L = \int_{a}^{b} \sqrt{1 + (y')^2} \, dx \]

Здесь \( y = -x^2 + 2x \), тогда \( y' = -2x + 2 \). Пределы интегрирования — это значения \( x \) на концах дуги. Так как вершина имеет абсциссу \( x = 1 \), а конечная точка — \( x = 2 \), то нижний предел \( a = 1 \), верхний \( b = 2 \).

Таким образом, нужно вычислить интеграл от 1 до 2:

\[ L = \int_{1}^{2} \sqrt{1 + (-2x + 2)^2} \, dx \]

0 0 Пожаловаться