Если взвод солдат разбить на бригады по 7 человек, то 4 человека не войдут ни в одну бригаду. Если же взвод разбить на бригады по 12 человек, то снова 4 человека не войдут ни в одну бригаду. Какое минимальное количество солдат надо добавить во взвод, чтобы его целиком можно было разбить как на бригады по 7 человек, так и на бригады по 12 человек?

Пусть \(N\) — число солдат. Тогда \(N = 7a + 4 = 12b + 4\), значит \(N - 4\) кратно и 7, и 12, то есть кратно 84. Поэтому \(N = 84k + 4\).

Чтобы взвод можно было разбить на бригады по 7 и по 12 без остатка, общее число должно делиться на 84. Ближайшее к \(N\) число, кратное 84, — это \(84(k+1) = 84k + 84\). Разница: \(84 - 4 = 80\).

Значит, нужно добавить минимум 80 солдат.

0 0 Пожаловаться