найти значение произведения a*b,если 2 в степени a равно 81,а 3 в степени b равно 8

Дано:

\[2^a=81=3^4\]

Значит, \( a=\log_2 81=\log_2 3^4=4\log_2 3 \).

Также:

\[3^b=8=2^3\]

Значит, \( b=\log_3 8=\log_3 2^3=3\log_3 2 \).

Тогда:

\[ab=4\log_2 3 \cdot 3\log_3 2=12\cdot \log_2 3\cdot \log_3 2\]

Так как \( \log_2 3\cdot \log_3 2=1 \), получаем:

\[ab=12\]

Ответ: \(12\).

0 0 Пожаловаться