Баржа про­шла по те­че­нию реки 48 км и, по­вер­нув об­рат­но, про­шла ещё 36 км, за­тра­тив на весь путь 6 часов. Най­ди­те соб­ствен­ную ско­рость баржи, если ско­рость те­че­ния реки равна 5 км/ч.

Пусть собственная скорость баржи равна \( x \) км/ч. Тогда по течению она шла со скоростью \( x + 5 \), а против течения — со скоростью \( x - 5 \).

Составим уравнение по времени:

\[\frac{48}{x+5}+\frac{36}{x-5}=6\]

Умножим на \( (x+5)(x-5) \):

\[48(x-5)+36(x+5)=6(x^2-25)\]

\[48x-240+36x+180=6x^2-150\]

\[84x-60=6x^2-150\]

\[x^2-14x-15=0\]

Корни уравнения: \( x=15 \) и \( x=-1 \). Скорость не может быть отрицательной, значит:

собственная скорость баржи равна \( 15 \) км/ч.

0 0 Пожаловаться