Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 6 и 60, одна из бо­ко­вых сто­рон равна 18, а си­нус угла между ней и одним из ос­но­ва­ний равен 5/6 . Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

Для нахождения площади трапеции в данной задаче можно использовать формулу площади через высоту и основание. Давайте подробно разберем решение.

Дано:

• Основания трапеции $a = 6$ и $b = 60$,
• Боковая сторона $c = 18$,
• Синус угла между боковой стороной $c$ и одним из оснований равен $\sin \alpha = \frac{5}{6}$.

Шаг 1. Найдем высоту трапеции

Высота $h$ трапеции связана с боковой стороной и углом между ней и основанием. По определению, высота равна произведению длины боковой стороны на синус угла между ней и основанием:

Подставим данные:

Шаг 2. Формула площади трапеции

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

где $a$ и $b$ — основания трапеции, а $h$ — её высота. Подставим значения:

Шаг 3. Проведем вычисления

Сначала найдем сумму оснований:

Теперь вычислим площадь:

Ответ:

Площадь трапеции равна $\mathbf{495}$.