Баржа прошла по течению реки 80 км и,повернув обратно,прошла ещё 60 км , затратив на весь путь 10

Ответы на вопрос

Отвечает Воеводина Алина.

Для решения задачи обозначим:

Запишем выражения для времени на каждом участке пути:

t_1 = \frac{80}{v_b + 5}, \quad t_2 = \frac{60}{v_b - 5}.

Суммарное время составляет 10 часов:

\frac{80}{v_b + 5} + \frac{60}{v_b - 5} = 10.

Найдём общий знаменатель для дробей и приведём их к нему:

\frac{80(v_b - 5) + 60(v_b + 5)}{(v_b + 5)(v_b - 5)} = 10.

Раскроем скобки в числителе:

80v_b - 400 + 60v_b + 300 = 140v_b - 100.

Подставим это обратно в уравнение:

\frac{140v_b - 100}{(v_b + 5)(v_b - 5)} = 10.

Умножим обе части уравнения на знаменатель $(v_b + 5)(v_b - 5)$ , чтобы избавиться от дробей:

140v_b - 100 = 10(v_b^2 - 25).

Раскроем скобки справа:

140v_b - 100 = 10v_b^2 - 250.

Перенесём всё в одну сторону уравнения:

10v_b^2 - 140v_b - 250 + 100 = 0,

10v_b^2 - 140v_b - 150 = 0.

Сократим уравнение на 10:

v_b^2 - 14v_b - 15 = 0.

Уравнение имеет вид:

v_b^2 - 14v_b - 15 = 0.

Найдём дискриминант:

D = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 196 + 60 = 256.

Найдём корни:

v_b = \frac{-(-14) \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 1},

v_b = \frac{14 \pm 16}{2}.

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос