1006. Год рождения моего деда простое число, не имеющее цифру ноль в записи и произведение его цифр является квадратом некоторого числа. В каком году мы праздновали восьмидесятый юбилей моего деда, если он родился в первой половине XX века?

А) 2015
B) 2014
C) 2013
D) 2001
E) 2007

Рассмотрим год рождения деда как число из первой половины XX века, то есть от 1901 до 1950.

Нужно, чтобы выполнялись условия:

1. год рождения — простое число;

2. в записи нет цифры 0;

3. произведение цифр года — квадрат некоторого числа.

Проверим варианты, вычитая 80 лет, ведь 80-й юбилей празднуют через 80 лет после рождения:

• 2015 → 1935

• 2014 → 1934

• 2013 → 1933

• 2001 → 1921

• 2007 → 1927

Теперь смотрим, какое из этих чисел простое и подходит под условие про цифры.

1933:

• число простое;

• цифры: 1, 9, 3, 3;

• произведение цифр: $1 \cdot 9 \cdot 3 \cdot 3 = 81$;

• $81 = 9^2$, то есть это квадрат числа.

Остальные варианты не подходят:

• 1935 — число делится на 3;

• 1934 — чётное;

• 1921 — делится на 53;

• 1927 — делится на 41.

Значит, дед родился в 1933 году, а его восьмидесятый юбилей праздновали в

2013 году.

Ответ: C) 2013