Задача решается с помощью арифметической прогрессии.
Имеется треугольная грядка. В углу грядки растёт одна морковь, а в каждом следующем ряду на 2 моркови больше, чем в предыдущем. Какой урожай соберут, если у грядки 45 рядов?

Количество моркови в рядах образует арифметическую прогрессию:

\(1, 3, 5, 7, \ldots\)

Первый член: \(a_1 = 1\). Разность прогрессии: \(d = 2\). Количество рядов: \(n = 45\).

Найдём количество моркови в последнем ряду:

\[a_{45} = a_1 + (45 - 1)d = 1 + 44 \cdot 2 = 89\]

Теперь найдём сумму всех морковок:

\[S_{45} = \frac{a_1 + a_{45}}{2} \cdot 45 = \frac{1 + 89}{2} \cdot 45 = 45 \cdot 45 = 2025\]

Ответ: соберут \(2025\) морковок.

0 0 Пожаловаться