Поля и Оля пропалывают грядку за 30 минут, а одна Оля — за 42 минуты. За сколько минут пропалывает грядку одна Поля?

Задача состоит в том, чтобы найти, сколько минут понадобится Поле, чтобы прополоть грядку самостоятельно, если известно, что вместе с Олей они справляются за 30 минут, а одна Оля делает это за 42 минуты.

1. Пусть $p$ — это время, за которое Поля пропалывает грядку одна. Тогда Поля пропалывает 1/ $p$ грядки за 1 минуту.

2. Оля пропалывает грядку за 42 минуты, следовательно, она пропалывает 1/42 грядки за 1 минуту.

3. Когда работают вместе, они пропалывают грядку за 30 минут, то есть их совместная производительность равна 1/30 грядки за 1 минуту.

Теперь составим уравнение. Совместная производительность Поля и Оли — это сумма их индивидуальных производительностей:

4. Перепишем это уравнение так, чтобы выразить $\frac{1}{p}$:

5. Для того чтобы выполнить вычитание дробей, найдем общий знаменатель. Наименьшее общее кратное чисел 30 и 42 — это 210. Приведем дроби к общему знаменателю:

6. Теперь вычитаем дроби:

7. Получили, что $\frac{1}{p} = \frac{1}{105}$, значит, Поля пропалывает грядку за 105 минут.

Ответ: Поля пропалывает грядку за 105 минут.