Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 23 см и 39 см. Её наклеили на белуюбумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовкаодинаковой ширины.Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 1161 см2. Какова ширина
окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.

Для того чтобы найти ширину окантовки, будем использовать несколько шагов.

1. Обозначим переменные: Пусть ширина окантовки равна $x$ см.

2. Размеры изображения с окантовкой: Исходная картинка имеет размеры 23 см на 39 см. Картинку наклеили на белую бумагу с одинаковой шириной окантовки $x$, то есть вокруг картинки добавляется по $x$ см с каждой стороны. Это означает, что размеры изображения с учётом окантовки будут:

   • Ширина: $23 + 2x$ см (прибавляем по $x$ с обеих сторон),
   • Длина: $39 + 2x$ см (тоже прибавляем по $x$ сверху и снизу).

3. Площадь с окантовкой: Площадь изображения с окантовкой равна 1161 см². Площадь прямоугольника рассчитывается как произведение его сторон, то есть:

   $$(23 + 2x)(39 + 2x) = 1161$$

4. Раскроем скобки:

   $$23 \cdot 39 + 23 \cdot 2x + 39 \cdot 2x + 2x \cdot 2x = 1161$$ $$897 + 46x + 78x + 4x^2 = 1161$$

   Сложим подобные члены:

   $$897 + 124x + 4x^2 = 1161$$

5. Упростим уравнение: Переносим 897 на правую сторону:

   $$124x + 4x^2 = 1161 - 897$$ $$124x + 4x^2 = 264$$

6. Приведём уравнение к стандартному виду:

   $$4x^2 + 124x - 264 = 0$$

7. Решим квадратное уравнение: Для решения этого уравнения можно воспользоваться формулой решения квадратного уравнения:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

   где $a = 4$, $b = 124$, $c = -264$.

   Сначала находим дискриминант:

   $$D = b^2 - 4ac = 124^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-264) = 15376 + 4224 = 19600$$

   Теперь находим корни:

   $$x = \frac{-124 \pm \sqrt{19600}}{2 \cdot 4} = \frac{-124 \pm 140}{8}$$

8. Находим два возможных значения для $x$:

   $$x = \frac{-124 + 140}{8} = \frac{16}{8} = 2$$

   или

   $$x = \frac{-124 - 140}{8} = \frac{-264}{8} = -33$$

   Поскольку ширина окантовки не может быть отрицательной, то правильное значение для $x$ — это 2 см.

Таким образом, ширина окантовки равна 2 см.