Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
(a-2)x² - 2(a-2)x + 2 = 0
не имеет корней.

Рассмотрим уравнение:

\[ (a-2)x^2-2(a-2)x+2=0 \]

Если \(a=2\), то получаем:

\[ 2=0 \]

Это неверное равенство, значит корней нет.

Если \(a \ne 2\), это квадратное уравнение. Оно не имеет действительных корней, когда дискриминант меньше нуля:

\[ D=b^2-4ac \]

Здесь:

\[ a_1=a-2, \quad b=-2(a-2), \quad c=2 \]

Тогда:

\[ D=4(a-2)^2-8(a-2)=4(a-2)(a-4) \]

Нужно:

\[ 4(a-2)(a-4)<0 \]

Отсюда:

\[ 2<a<4 \]

С учётом отдельного случая \(a=2\), получаем ответ:

\[ a \in [2;4) \]

0 0 Пожаловаться