В основании правильной четырёхугольной призмы лежит квадрат со стороной a = 6 см. Диагональ призмы образует с плоскостью основания угол 60 градусов. Найдите площадь полной поверхности призмы и объём призмы.

Основание призмы — квадрат со стороной \(a=6\) см.

Диагональ основания:

\[d = a\sqrt{2} = 6\sqrt{2}\]

Диагональ призмы образует с плоскостью основания угол \(60^\circ\). В прямоугольном треугольнике:

\[\tan 60^\circ = \frac{h}{d}\]

Так как \(\tan 60^\circ = \sqrt{3}\), получаем:

\[h = d\sqrt{3} = 6\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}=6\sqrt{6}\]

Площадь полной поверхности:

\[S_{\text{полн}} = 2a^2 + P_{\text{осн}}h\]

\[S_{\text{полн}} = 2\cdot 6^2 + 4\cdot 6\cdot 6\sqrt{6}=72+144\sqrt{6}\]

Объём:

\[V = a^2h = 6^2\cdot 6\sqrt{6}=216\sqrt{6}\]

Ответ: площадь полной поверхности \(72+144\sqrt{6}\ \text{см}^2\), объём \(216\sqrt{6}\ \text{см}^3\).

0 0 Пожаловаться