Основанием прямой призмы является квадрат со стороной 5 см.Диагональ призмы составляет с плоскостью

Ответы на вопрос

Отвечает Стромов Алексей.

Для того чтобы найти площадь полной поверхности прямой призмы, нужно сначала разобраться с её характеристиками.

Шаг 1. Площадь основания

Основание призмы — это квадрат со стороной 5 см. Площадь квадрата рассчитывается по формуле:

S_{\text{осн}} = a^2

где $a$ — длина стороны квадрата. Подставляем:

S_{\text{осн}} = 5^2 = 25 \, \text{см}^2

Площадь одного основания призмы равна 25 см². Так как у призмы два основания, то общая площадь оснований:

S_{\text{основ}} = 2 \times S_{\text{осн}} = 2 \times 25 = 50 \, \text{см}^2

Шаг 2. Высота боковых граней

Теперь нужно найти высоту боковых граней. Из условия известно, что диагональ призмы образует угол 30° с плоскостью основания.

Диагональ основания квадрата можно найти по формуле для диагонали квадрата:

d = a\sqrt{2}

Подставляем $a = 5$ :

d = 5\sqrt{2} \approx 7.07 \, \text{см}

Это диагональ основания призмы, и она будет одной из боковых граней. Для того чтобы найти высоту боковой грани, нужно использовать тригонометрию. Заданный угол 30° между диагональю и плоскостью основания поможет найти высоту боковой грани.

Высота боковой грани — это длина стороны, перпендикулярной к диагонали, и она будет связана с диагональю через угол 30°. В этом случае для поиска высоты используем косинус угла:

h = d \cdot \cos(30^\circ)

Известно, что $\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ , подставляем:

h = 7.07 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 7.07 \times 0.866 = 6.12 \, \text{см}

Шаг 3. Площадь боковых граней

Теперь мы можем найти площадь боковых граней призмы. Боковые грани призмы — это прямоугольники, у которых одна сторона — это длина боковой грани (диагональ основания), а другая — высота призмы.

Площадь одной боковой грани можно найти по формуле:

S_{\text{бок}} = d \cdot h

Подставляем значения:

S_{\text{бок}} = 7.07 \times 6.12 \approx 43.34 \, \text{см}^2

У нас 4 боковые грани, так что общая площадь боковых граней будет:

S_{\text{боковые}} = 4 \times S_{\text{бок}} = 4 \times 43.34 = 173.36 \, \text{см}^2

Шаг 4. Площадь полной поверхности

Теперь можем найти площадь полной поверхности призмы. Она состоит из площади двух оснований и площади всех боковых граней:

S_{\text{полная}} = S_{\text{основ}} + S_{\text{боковые}} = 50 + 173.36 = 223.36 \, \text{см}^2

Ответ

Площадь полной поверхности прямой призмы составляет 223.36 см².

Последние заданные вопросы в категории Математика

Основанием прямой призмы является квадрат со стороной 5 см.Диагональ призмы составляет с плоскостью основания угол 30° .Найдите площадь полной поверхности призмы.