Группа школьников в сопровождении пяти учителей отправилась на экскурсию по городу и по реке. По городу они путешествовали в двух автобусах,по 30 человек в каждом. Затем пересели на катера,вмещающие не более 15 человек. Известно,что троих школьников укачивает и они остались на берегу слушать рассказ учителя о реке. Сколько человек отплыли на каждом катере,если все расселись на катера поровну и на каждом был хотя бы один учитель?
Нужно объяснение. 50 баллов

Для того, чтобы решить эту задачу, давайте разберёмся с данными и пошагово посчитаем количество людей, которые отплыли на катерах.

1. Количество людей на экскурсии:

   • Школьников: по условию, группа состоит из школьников, и всего их на момент начала экскурсии 60 человек (2 автобуса по 30 школьников).
   • Учителей: 5 учителей, которые сопровождают детей.

   Итак, общее количество человек:
   $60 \, \text{школьников} + 5 \, \text{учителей} = 65 \, \text{человек}.$

2. Школьники, которые не отплыли на катере: Известно, что троих школьников укачивает, и они остались на берегу. Значит, из 60 школьников только $60 - 3 = 57$ человек отплыли на катерах.

3. Распределение на катерах: Все 57 школьников и 5 учителей должны сесть на катера. Катера вмещают не более 15 человек, причём на каждом катере должен быть хотя бы один учитель.

   Давайте посчитаем, сколько катеров нам нужно:

   • Максимальное количество человек на одном катере — 15.
   • У нас есть 57 школьников и 5 учителей, всего 62 человека, которых нужно разместить на катерах.

   Сначала определим, сколько катеров потребуется для всех людей:

   $$\frac{62}{15} \approx 4,13.$$

   То есть, нужно 5 катеров, так как 4 катера не смогут вместить всех.

4. Распределение людей по катерам: Так как на каждом катере должно быть хотя бы 1 учитель, давайте сначала посадим учителей на катера. У нас 5 учителей, и каждый из них сядет на отдельный катер.

   Теперь, оставшиеся 57 школьников распределим между этими 5 катерами. Так как катера вмещают не более 15 человек, давайте рассчитаем, сколько школьников сядет на каждый катер:

   • На каждом катере должно быть 15 человек, и учитель уже сидит на каждом из катеров.
   • Получается, на каждый катер садятся 14 школьников (15 минус 1 учитель).

   Таким образом, на каждом катере будет 14 школьников и 1 учитель, что даёт 15 человек на катере. Все 5 катеров будут полностью заполнены.

Ответ: На каждом катере будет по 14 школьников и 1 учитель, всего 15 человек на каждом катере.