Бір күндік сабақ кестесі б сабақтан тұрады. Егер барлығы 10 пән оқытылатын болса, сабақ кестесінің мүмкін болатын санын есептеп шығаратын формуланы анықтаңыз.​

Мұндай есептеулерде көбінесе комбинаторика қолданылады. Есептеуге тиісіміз: 10 пәнді 5 сабақтан тұратын күндік сабақ кестесіне қалай орналастыруға болады.

Бір күндік сабақ кестесі 5 сабақтан тұрады, ал барлығы 10 пән оқытылады. Сондықтан әр пән бір ғана сабақта оқытылуы тиіс.

1. Қадам: Сабақтардың орындары

Егер бір күнде 5 сабақ бар болса, онда бұл сабақтарға 10 пәннің біреуін таңдау керек. Әрбір сабақ үшін белгілі бір пәнді таңдағанда, пәндер бір-ақ рет қойылады.

Алғашқы қадамда біз 10 пәннің ішінен 5 пән таңдаймыз. Бұл үшін комбинаторикада қолданылатын формула:

Осылайша, 10 пәннің ішінен 5 пәнді таңдау мүмкіндігі 252.

2. Қадам: Пәндерді сабақтарға орналастыру

Енді таңдалған 5 пәнді 5 сабаққа орналастыру керек. Бұл - әртүрлі орындарға пәндерді орналастыру мәселесі, яғни әрбір таңдалған пәнге бір сабақ тиесілі болуы керек. Қалған 5 пәнді сабақтарға орналастыру үшін олардың орындарын ауыстыру санын есептейміз:

Бұл үшін 5 пәннің әрқайсысына белгілі бір орын беру керек, яғни 5 пәнді 5 сабаққа орналастырудың саны:

3. Қадам: Барлық мүмкіндіктерді есептеу

Енді біз барлық қадамдарды біріктіріп, жалпы мүмкін болатын сабақ кестелерінің санын табамыз. Бұл үшін таңдау мүмкіндігі мен орналастыру мүмкіндігін көбейтеміз:

Қорытынды:

Сонымен, 10 пәнді 5 сабақтан тұратын бір күндік сабақ кестесіне орналастырудың жалпы мүмкін болатын саны 30,240.