Какому из промежутков 0<а<1 или а>1 принадлежит число а, если а^1/3>1; 2) а^-5>1?​

1. Рассмотрим неравенство $a^{1/3} > 1$

Это неравенство можно переписать в более удобной форме, если возвести обе части в куб:

Так как мы возводим обе части неравенства в нечётную степень (куб), знак неравенства не меняется. Следовательно, из первого неравенства мы можем сделать вывод, что $a > 1$.

Итак, для того чтобы $a^{1/3} > 1$, число $a$ должно быть больше 1. Это означает, что $a$ принадлежит промежутку $a > 1$, то есть $a \in (1, +\infty)$.

2. Рассмотрим неравенство $a^{-5} > 1$

Чтобы решить это неравенство, сначала заметим, что $a^{-5}$ означает $\frac{1}{a^5}$. Таким образом, неравенство можно записать как:

Теперь умножим обе части на $a^5$, при этом важно помнить, что знак неравенства будет зависеть от того, положительное ли $a^5$. Для $a > 0$ знак не меняется. Получаем:

Это неравенство означает, что $a^5$ должно быть меньше 1, что выполняется, если $a < 1$. Итак, для второго неравенства $a$ должно быть меньше 1, то есть $a \in (0, 1)$, поскольку мы рассматриваем положительные значения $a$.

Итог:

• Для первого неравенства $a^{1/3} > 1$ число $a$ должно принадлежать промежутку $a > 1$, то есть $a \in (1, +\infty)$.
• Для второго неравенства $a^{-5} > 1$ число $a$ должно принадлежать промежутку $a < 1$, то есть $a \in (0, 1)$.