Мастер Бушующий-Буйвол нарисовал на папирусе 11-значное число, составив его из цифр от 1 до 5. Затем Мастер Крок прибавил к числу Бушующего-Буйвола его перевернутую версию (т.е. то же число, записанное задом наперед) и полученную сумму также записал на папирусе. Обязательно ли в числе, которое написал Мастер Крок, будет хотя бы одна четная цифра?

Да, обязательно.

При сложении числа с его перевёрнутой записью средняя цифра исходного 11-значного числа складывается сама с собой. То есть в середине получается число вида \( 2a \), где \( a \) — одна из цифр от 1 до 5.

Если до средней колонки не было переноса, то \( 2a \) сразу даёт чётную цифру. А если перенос появился раньше, значит в какой-то предыдущей колонке при сложении уже получилась чётная цифра или возникла сумма \( 10 \), где есть цифра \( 0 \), тоже чётная.

Значит, в числе Мастера Крока хотя бы одна чётная цифра будет обязательно.

0 0 Пожаловаться