Какова вероятность того, что среди последних трёх цифр случайного телефонного номера: а) встретится

Ответы на вопрос

Отвечает Воробей Татьяна.

Для того чтобы найти вероятность появления тех или иных цифр в последних трёх цифрах случайного телефонного номера, будем считать, что каждая цифра может быть от 0 до 9 (всего 10 вариантов). Рассмотрим вероятность для каждого случая.

а) Вероятность того, что среди последних трёх цифр встретится цифра 7:

Первоочередно рассчитаем вероятность того, что цифра 7 не встретится в одной из цифр. Вероятность того, что одна цифра не будет 7, составляет 9/10. Так как цифры независимы, вероятность того, что ни одна из трёх цифр не будет 7, составит:

P(\text{нет 7}) = \left(\frac{9}{10}\right)^3 = \frac{729}{1000}

Значит, вероятность того, что хотя бы одна цифра будет 7, равна:

P(\text{есть 7}) = 1 - P(\text{нет 7}) = 1 - \frac{729}{1000} = \frac{271}{1000}

Ответ: вероятность того, что среди последних трёх цифр встретится цифра 7, равна 271/1000 или 27.1%.

б) Вероятность того, что среди последних трёх цифр встретится цифра 2 или цифра 3:

Аналогично, рассчитаем вероятность того, что ни одна из цифр не будет 2 или 3. Для каждой цифры вероятность того, что она не будет ни 2, ни 3, равна 8/10 (так как остаются 8 возможных вариантов). Таким образом, вероятность того, что ни одна из трёх цифр не будет 2 или 3:

P(\text{нет 2 и 3}) = \left(\frac{8}{10}\right)^3 = \frac{512}{1000}

Теперь, вероятность того, что хотя бы одна из трёх цифр будет либо 2, либо 3:

P(\text{есть 2 или 3}) = 1 - P(\text{нет 2 и 3}) = 1 - \frac{512}{1000} = \frac{488}{1000}

Ответ: вероятность того, что среди последних трёх цифр встретится цифра 2 или цифра 3, равна 488/1000 или 48.8%.

в) Вероятность того, что среди последних трёх цифр встретится хотя бы одна из цифр 4, 0 или 1:

Теперь найдём вероятность того, что ни одна из цифр не будет ни 4, ни 0, ни 1. Для каждой цифры вероятность того, что она не будет 4, 0 или 1, равна 7/10 (так как остаются 7 возможных вариантов). Тогда вероятность того, что ни одна из трёх цифр не будет 4, 0 или 1:

P(\text{нет 4, 0 и 1}) = \left(\frac{7}{10}\right)^3 = \frac{343}{1000}

Таким образом, вероятность того, что хотя бы одна из цифр будет 4, 0 или 1:

P(\text{есть 4, 0 или 1}) = 1 - P(\text{нет 4, 0 и 1}) = 1 - \frac{343}{1000} = \frac{657}{1000}

Ответ: вероятность того, что среди последних трёх цифр встретится хотя бы одна из цифр 4, 0 или 1, равна 657/1000 или 65.7%.

г) Вероятность того, что среди последних трёх цифр будет хотя бы одна из цифр 1, 2, 4 и 9:

В этом случае, для каждой цифры вероятность того, что она не будет ни 1, ни 2, ни 4, ни 9, равна 6/10 (так как остаются 6 возможных вариантов). Таким образом, вероятность того, что ни одна из трёх цифр не будет 1, 2, 4 или 9:

P(\text{нет 1, 2, 4 и 9}) = \left(\frac{6}{10}\right)^3 = \frac{216}{1000}

Теперь, вероятность того, что хотя бы одна из цифр будет 1, 2, 4 или 9:

P(\text{есть 1, 2, 4 или 9}) = 1 - P(\text{нет 1, 2, 4 и 9}) = 1 - \frac{216}{1000} = \frac{784}{1000}

Ответ: вероятность того, что среди последних трёх цифр будет хотя бы одна из цифр 1, 2, 4 и 9, равна 784/1000 или 78.4%.

Отвечает Горяева Катюша.

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика