В соревнованиях участвуют 12 команд.
Сколько существует вариантов распределения призовых мест?

Для того чтобы ответить на этот вопрос, необходимо учитывать, что соревнования проходят среди 12 команд, и нужно определить количество вариантов распределения призовых мест.

Предположим, что речь идет о трех призовых местах: первое, второе и третье. В таком случае, каждый из призов должен быть присуждён одной из команд, причём порядок команд имеет значение (так как различаются первое, второе и третье место).

1. Первое место можно отдать любой из 12 команд, то есть существует 12 вариантов.
2. Второе место можно отдать любой из оставшихся 11 команд, так как первая уже заняла первое место.
3. Третье место можно отдать одной из оставшихся 10 команд, так как две команды уже заняли призовые места.

Таким образом, количество возможных вариантов распределения призовых мест вычисляется по формуле:

$12 \times 11 \times 10 = 1320$

Значит, существует 1320 вариантов распределения призовых мест между 12 командами.

Если же в конкурсе присуждаются не только три призовых места, но и другие, например, до 12-го места, то количество вариантов будет вычисляться по аналогичной схеме с учётом всех позиций.