В треугольнике ABC AB = BC = 53, AC = 56. Найдите длину медианы BM.

Треугольник $ABC$ равнобедренный, так как $AB = BC = 53$, а основание $AC = 56$. Медиана $BM$, проведённая к основанию $AC$, в равнобедренном треугольнике одновременно является высотой и биссектрисой.

Значит, точка $M$ — середина основания $AC$:

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $ABM$. В нём:

Нужно найти $BM$. По теореме Пифагора:

Ответ: 45.