Определите с помощью графического метода число решений системы уравнений:
y = 2x²
y = x + 4

Давайте разберём задачу шаг за шагом, используя графический метод для определения числа решений системы:

Система уравнений:

1. $y = 2x^2$

2. $y = x + 4$

Шаг 1: Построим графики

1. Парабола $y = 2x^2$

   • Это стандартная парабола, ветви которой направлены вверх, вершина находится в точке $(0,0)$.

   • Она симметрична относительно оси $y$ и быстро растёт при увеличении $|x|$.

2. Прямая $y = x + 4$

   • Это прямая с угловым коэффициентом $1$ и пересечением с осью $y$ в точке $(0,4)$.

   • Прямая идёт вверх под углом 45° относительно оси $x$.

Шаг 2: Проанализируем возможные пересечения

• Парабола начинается в точке $(0,0)$, а прямая проходит через точку $(0,4)$.

• Поскольку прямая выше вершины параболы в начале, а парабола растёт быстрее, чем прямая, при больших $|x|$, можно ожидать два пересечения: одно слева от вершины (отрицательный $x$) и одно справа (положительный $x$).

Шаг 3: Решение уравнения методом подстановки (для точной проверки)

Приравняем правые части уравнений:

Это квадратное уравнение. Дискриминант:

Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных решения, что подтверждает наше графическое предположение.

Шаг 4: Вывод по графическому методу

• Графически парабола и прямая пересекаются два раза.

• Следовательно, система уравнений имеет два решения.

Ответ: