найдите точку минимума функции y=2/3x^(3/2) -2x+1, то что в скобках степень над х Умоляю

Ответы на вопрос

Отвечает Юринов Борис.

Конечно! Давай разберёмся пошагово, как найти точку минимума функции

y = \frac{2}{3} x^{3/2} - 2x + 1

где $x^{3/2} = (x)^{3/2}$ .

Для нахождения экстремумов функции берём производную $y'(x)$ :

\frac{d}{dx} \left( \frac{2}{3} x^{3/2} \right) = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} x^{1/2} = x^{1/2} = \sqrt{x}

Итак, получаем:

y'(x) = \sqrt{x} - 2

Чтобы найти критические точки:

\sqrt{x} - 2 = 0

\sqrt{x} = 2

Возводим обе стороны в квадрат:

x = 4

Вторая производная:

y''(x) = \frac{d}{dx} (\sqrt{x}) = \frac{1}{2\sqrt{x}}

Подставим $x = 4$ :

y''(4) = \frac{1}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4} > 0

Поскольку вторая производная положительна, функция имеет минимум в точке $x = 4$ .

y(4) = \frac{2}{3} \cdot 4^{3/2} - 2 \cdot 4 + 1

Считаем $4^{3/2}$ :

4^{3/2} = (4^{1/2})^3 = 2^3 = 8

Подставляем:

y(4) = \frac{2}{3} \cdot 8 - 8 + 1 = \frac{16}{3} - 7 = \frac{16 - 21}{3} = -\frac{5}{3}

Точка минимума:

(x, y) = \left( 4, -\frac{5}{3} \right)

Если хочешь, могу ещё нарисовать график, чтобы наглядно было видно, где минимум.

найдите точку минимума функции y=2/3x^(3/2) -2x+1, то что в скобках степень над х

Умоляю помогите срочно надо...с обьяснением